COMSOL Multiphysics

Рассматривался стержень постоянного поперечного сечения, правый конец которого жестко закреплен, а левый свободен. К левому концу стержня прикладывалась ударная нагрузка, описываемая функцией Хевисайда. Требовалось найти напряжения в поперечном сечении стержня в любой момент времени. Для моделирования задачи в Femlab (Comsol multiphysics) использовался модуль PDE Modes, Classical PDEs, wave equation. Слева использовались граничные условия Неймана, а справа граничные условия Дирихле. Задача решалась численно методом конечных элементов и аналитически.

Уравнение Лапласа является модельным уравнением для эллиптических уравнений в частных производных. Некоторые важные задачи, часто встречающиеся в приложениях, сводятся к решению одного эллиптического уравнения в частных производных. К ним относятся задачи расчета дозвукового безвихревого (потенциального) течения газа, определения распределения стационарного поля температуры в твердом теле, нахождения формы мыльной пленки, натянутой между двумя проволочными ободками, а также некоторые задачи теории тонких плит.

Уравнение Бюргерса используется в гидродинамике и является частным случаем уравнения Навье-Стокса. В работе рассматривались два варината уравнения Бюргерса: гиперболическое в отсутствии вязкого члена и параболическое, когда наряду с конвективным и нестационарным присутсвует вязкое слагаемое. В первом варианте уравнение Бюргерса можно рассматривать как модельное для уравнений Эйлера, описывающих движение идеального газа. Его также можно интерпретировать как нелинейное волновое, при этом скорость распространения волны в различных точках будет разной.

Исследовалось течение жидкости в плоском канале с несимметричным сужением просвета. Основное внимание было уделено вихревому течению за сужением. Исследовались касательные напряжения между слоями жидкости. На входе задавалось поле скоростей с прямоугольным профилем, изменяющееся по периодическому закону с двумя локальными экстремумами. Задача решалась методом конечных элементов в системе Comsol Multiphysics. Геометрия модели строилась в CAD-редакторе конечно-элементного пакета. Анализ результатов выполнялся силами стандартного постпроцессора.

В рамках исследования взаимодействия стенки и крови была рассмотрена модель перистальтического сокращения стенок сосуда. Следует отметить, что за ускорение потока отвечает только продольная составляющая силы, действующей на стенку, поэтому при расчете моделей учитывалась только она. Моделирование проводилось в конечно-элементном программном пакете Comsol Multiphisics 3.5. Эксперимент также проходил в несколько этапов.

Сосудистая патология является одной из основных причин смертности населения многих стран. В частности, поражения магистральных сосудов в виде сужения составляют от 25 до 65 % среди причин возникновения ишемического инсульта.
Научная проблема заключается в выявлении основных свойств кровотока и напряженно-деформированного состояния стенок артерий при условии сужуния просвета сосудов.
Численное исследование проводилось с использованием конечно-элементных пакетов.