Связанные упруго-гидродинамические задачи: расчет методом конечных элементов

При описании многих процессов приходится решать связанные задачи. Это могут быть задачи термоупругости, упруго-гидродинамические и другие. В этой статье мы подробно остановимся на связанных упруго-гидродинамических задачах. Данный тип проблем возникает при моделировании процессов течения различных жидкостей и газов по трубам, течения крови в артериях, работы сердца и т.п. Предполагается, что жидкость действует на стенку посредством давления и вязких сил, а стенка (труба) под действием этих сил деформируется. Таким образом, изменяется область течения. Этот процесс называется двухсторонним взаимодействием. Если же в постановке задачи не учитывается изменение области течения жидкости, то взаимодействие называется односторонним. Анализ методом конечных элементов таких задач достаточно сложен и требует не только большого количества времени на постановку, но и на расчет. Сегодня многие конечно-элементные пакеты позволяют проводить подобные расчеты, например, ANSYS, COMSOL Multiphysics, ADINA, ABAQUS и другие. Иногда приходится использовать связку из двух программ (Fluent, ABAQUS) для решения таких проблем. Моделирование требует построения двух сеток - для жидкости и для стенки. Перемещения сетки, которая описывает область течения жидкости, свободны. Перемещения сетки упругой стенки совпадают с перемещениями самой стенки. На границе (интерфейсе между жидкостью и стенкой) ставятся граничные условия равенства сил, действующих со стороны жидкости и стенки, то есть на стенку передается давление жидкости и ее вязкие силы. Со стороны стенки передаются ее перемещения, которые и изменяют область течения жидкости. Также на этой границе совпадают скорости крови и стенки. Задача решается двумя решателями - для жидкой и упругой среды. Сначала прорешивается течение жидкости, на стенку передаются силы. Далее определяется напряженно-деформированное состояние стенки и на область с жидкостью передаются перемещения стенки. На следующем шаге жидкость течет уже в новых границах. Такой алгоритм проводится на каждом временном шаге.