МКЭ

Книга служит пособием для изучения метода конечных элементов и его приложения к решению задач вычислительной механики и биомеханики. Приведен ряд лекций, читаемых в магистратуре СГУ имени Н.Г. Чернышевского на кафедре математической теории упругости и биомеханики. Рассмотрена вариационная постановка метода конечных элементов, а также способ получения уравнений при помощи метода Галеркина и ряд других вопросов. Теоретические основы проиллюстрированы примерами и задачами.

В данной лекции рассматривается задача о деформировании консольного стержня под действием растягивающей силы. Задача решается методом конечных элементов: минимизируется потенциальная энергия стержня и записывается уравнение для нахождения неизвестного перемещения.

В данной лекции повторно рассматривается пример о переносе тепла в стержне. Предлагается сначала найти производные от функционала по неизвестным узловым значениям температуры, а потом посчитать интегралы.

В материале предсталена методика расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском расширяющемся канале в системе ANSYS CFX. Показанео, как строить модель и вычислительную сетку, задавать граничные условия и отрисовывывать результаты расчетов.

В данной лекции продолжается рассмотрение примера о переносе тепла в стержне. Задача решается методом конечных элементов: минимизируется составленный ранее функционал. В конце лекции предлагается самостоятельно получить решение системы алгебраических уравнений для узловых значений температуры. 

Ранее мы решали задачу об аппроксимации непрерывной функции на отдельном конечном элементе. Потом мы показали, каким образом конечные элементы объединяются и покрывают конечную область. Множество кусочно-непрерывных функций определялось через узловые значения. Однако, конечная цель здесь состоит в том, чтобы вывести соотношения для определения значений искомой функции в узлах.

Лекция 5  предназначена для студентов-магистров направления Механика и математическое моделирование, 1 курс, механико-математический факультет.
Автор к. ф.-м. н. Иванов Д.В.
В лекции рассматриваются вопросы, касающиеся включения конечных элементов в исследуемую область, составления полиномиальных функций для нескольких элементов и переход к использованию глобальных узловых координат.