Лекция 6. МКЭ. Решение некоторых краевых задач методом конечных элементов.

Ранее мы решали задачу об аппроксимации непрерывной функции на отдельном конечном элементе. Потом мы показали, каким образом конечные элементы объединяются и покрывают конечную область. Множество кусочно-непрерывных функций определялось через узловые значения. Однако, конечная цель здесь состоит в том, чтобы вывести соотношения для определения значений искомой функции в узлах. Эти узловые значения должны быть такими, чтобы уравнения для элементов как можно точнее аппроксимировали искомый параметр или функцию.

В данной лекции начнем рассмотрение простого примера о переносе тепла в стержне. Будем решать задачу методом конечных элементов. Для этого сначала вспомним вариакционное исчисление, а именно функционалы и нахождение их стационарных значений. Далее перейдем к рассмотрению конкретного функционала, построенного исходя их физической постановки задачи.