Лекция

Книга служит пособием для изучения метода конечных элементов и его приложения к решению задач вычислительной механики и биомеханики. Приведен ряд лекций, читаемых в магистратуре СГУ имени Н.Г. Чернышевского на кафедре математической теории упругости и биомеханики. Рассмотрена вариационная постановка метода конечных элементов, а также способ получения уравнений при помощи метода Галеркина и ряд других вопросов. Теоретические основы проиллюстрированы примерами и задачами.

Книга служит пособием для изучения основ теории упругости и ее приложения к решению задач вычислительной механики и биомеханики. Приведен ряд лекций, читаемых в магистратуре Саратовского университета на кафедре математической теории упругости и биомеханики. Приведены основные гипотезы механики сплошной среды, рассмотрены теоретические основы теории деформаций и напряжений, приведены основные уравнения и постановки задач теории упругости.

Для студентов, магистров, аспирантов и инженерно-технических работников, специализирующихся по вычислительной механике.

В лекции рассматривается метод Гаусса решения системы линейных уравнений, а также приводится блок-схема вычислений, в соответствии с которой производится решение краевых задач методом конечных элементов.

В лекции представлен материал, описывающий реализацию метода конечных элементов на компьютере. Рассматривается сокращенная матрица система для элемента, а также преобразования, позволяющие поставить в соответствие сокращенную матрицу и полную матрицу элемента. Описаны вопросы, связанные с системами линейных уравнений, получающихся при использовании МКЭ, а также дан двухшаговый алгоритм преобразования этих систем. 

В лекции рассмотрены L-координаты и их применение для выичсления интегралов по ребру, площади и объему конечного элемента. 

В лекции рассматривается получение сдвиговых напряжений через найденные узловые значения.

В лекции рассматривается стержень квадратного поперечного сечения и решается задача о его кручении. Получают систему линейных алгебраических уравнений, которая затем решается. 

В лекции рассматриваются вопросы, касающиеся дифференцирования различных матричных сотношений, возникающих при решении краевых задач методом конечных элементов. Далее эти правила используются при дифференцировании функционала.

В конце лекции начинается рассмотрение задачи о кручении стержня некругового поперечного сечения.

В лекции рассатриваются уравнения задач теории поля и их решение методом конечных элементов. Составляет функционал, который затем минимизируется. 

В данной лекции рассматривается задача о деформировании консольного стержня под действием растягивающей силы. Задача решается методом конечных элементов: минимизируется потенциальная энергия стержня и записывается уравнение для нахождения неизвестного перемещения.