Преимущества и недостатки метода конечных элементов

Все процессы и явления можно условно поделить на два класса: формализуемые и неформализуемые. Первые могут быть описаны математической моделью, то есть системой дифференциальных уравнений. Последняя дополняется краевыми условиями. Большинство процессов и явлений, происходящих в природе, требуют описания сложными моделями, часто трехмерными. Поэтому часто они не могут быть решены аналитически, и исследователи вынуждены применять численные методы. Все численные методы можно разделить следующим образом: методы конечных разностей и методы конечных элементов. Метод конечных элементов – численный метод решения краевых задач, сегодня он применяется при моделировании всевозможных ситуаций. В основе метода лежит принцип деления исследуемой области на совокупность подобластей. Отсюда метод и получил свое название. Анализ методом конечных элементов сегодня применяется достаточно часто, и это неудивительно. На самом деле, МКЭ имеет ряд преимуществ, однако, и он не лишен недостатков. Основное преимущество МКЭ состоит в его универсальности, то есть возможности решать практически любые краевые задачи. С его помощью можно описать любую область, так как, например, треугольники и тетраэдры легко покрывают даже сложные объекты. В нужных подобластях можно легко увеличить плотность вычислительной сетки, чтобы повысить точность вычислений. Вообще, точность расчетов повышается за счет измельчения элементов сетки. Тем не менее, у метода конечных элементов есть и недостатки. В первую очередь, это большое время решения задач, которое увеличивается при измельчении сетки, усложнении постановки и т.п. В этом вопросе он проигрывает методу конечных разностей.