Уравнение Лапласа является модельным уравнением для эллиптических уравнений в частных производных. Некоторые важные задачи, часто встречающиеся в приложениях, сводятся к решению одного эллиптического уравнения в частных производных. К ним относятся задачи расчета дозвукового безвихревого (потенциального) течения газа, определения распределения стационарного поля температуры в твердом теле, нахождения формы мыльной пленки, натянутой между двумя проволочными ободками, а также некоторые задачи теории тонких плит.
