Построение вычислительной сетки

Теория метода конечных элементов подразумевает обязательное разбиение исследуемой области на подобласти, то есть построение вычислительной сетки. В одномерном случае элементы сетки будут являться отрезками, в плоском случае - треугольниками и четырехугольниками, а в трехмерном - тетраэдрами, гексаэдрами, пирамидами и призмами. От качества вычислительной сетки зависит не только время расчетов, но и их правильность, точность и адекватность. Очевидно, что чем гуще сетка и мельче элементы, тем больше времени займет расчет. Однако, метод конечных элементов позволяет строить более густую или разреженную сетку в тех областях, где это требуется. Обычно элементы измельчают в областях наибольшего изменения исследуемых параметров, например, напряжений, деформаций и т.п. В случае решения гидродинамических задач элементы стараются расположить вдоль потока, делают их вытянутыми так, чтобы большие стороны лежали вдоль линий тока. В такой ситуации задача будет лучше сходиться, а результаты получатся с большей точностью. Принято различать регулярные (структурированные) и нерегулярные (неструктурированные) вычислительные сетки. Регулярная сетка - это такая сетка, множество элементов которой является упорядоченным. Хоть анализ методом конечных элементов позволяет строить и использовать нерегулярные сетки, исследователи стараются создать структурированные сетки, которые дают более точные результаты и требуют меньшего количества компьютерного времени для осуществления вычислений. Однако их построение требует большого количества времени и сил. В плоском случае построение регулярные сеток практически не составляет большой проблемы. Нужно лишь разделить исследуемую область на регулярные (имеющие три или четыре границы) области, а дальше программное обеспечение легко построить желаемую сетку. В трехмерном случае ситуация осложняется геометрией, ее особенностями. Иногда можно создать структурированную пространственную сетку методом протягивания сечения вдоль направляющей. Однако, это удается далеко не всегда. Сегодня многие пакеты (мешеры) позволяют создавать пространственные сетки с помощью деления объема на блоки. Такая методика очень хорошо себя зарекомендовала, так как упрощает процесс создания такой сетки. Итак, подведем итог. Расчет методом конечных элементов требует качественной сетки. Желательно создавать регулярные сетки - потраченное на их построение время отобьется не пройдет даром при проведении расчетов и даст более адекватные результаты.